그리디(Greedy) 알고리즘 & 구현 연습하기 (C++)
그리디 알고리즘 -> 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력 요구
그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수없을 때가 많음
탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됨
문제 예시
문제1
- 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.
- N은 1,260일 때의 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 1260;
int coinTypes[4] = { 500, 100, 50, 10 };
int main(void)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
count += n / coinTypes[i];
n %= coinTypes[i];
}
cout << count << endl;
}
문제2
- 입력 조건
첫째 줄에서 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어집니다.
- 출력 조건
첫째 줄에 N이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력합니다.
- 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num1, num2;
int result;
int main()
{
int target;
cin >> num1 >> num2;
while (true)
{
target = (num1 / num2) * num2;
result += num1 - target;
num1 = target;
if (num1 < num2) break;
result++;
num1 /= num2;
}
result += (num1 - 1);
cout << result << endl;
}
문제3
- 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
- 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는((((0+2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.
- 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str;
int main(void)
{
cin >> str;
//첫 번째 문자를 숫자로 변경하기 위해 아스키 코드 값 '0'을 뺌
long long result = str[0] - '0';
for (int i = 1; i < str.size(); i++)
{
//두 수 중에서 하나라도 '0', '1'일 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
int num = str[i] - '0';
if (num <= 1 || result <= 1) result += num;
else result *= num;
}
cout << result << endl;
}
문제 4
- 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
- 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 x명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
- 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
- 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합니다.
[2, 3, 1, 2, 2]
이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.
- 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.
입력 조건
- 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000)
- 둘째 줄에 각 모험가의 공포도 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다.
출력 조건
- 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력합니다.
- 풀이
-> 문제 해결 아이디어
1. 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인합니다.
2. 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 됩니다.
3. 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됩니다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> arr;
int main(void)
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x;
cin >> x;
arr.push_back(x);
}
sort(arr.begin(), arr.end()); //오름차순 정렬
int result = 0;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cnt += 1; //현재 그룹에 해당 모험가 포함시키기
if (cnt >= arr[i]) //현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면 그룹 결정
{
result += 1; //총 그룹의 수 증가
cnt = 0; //현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
}
}
cout << result << endl;
}
구현 -> 풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제를 지칭
일반적으로 알고리즘 문제에서의 2차원 공간은 행렬의 의미로 사용됩니다.
시뮬레이션 및 완전 탐색 문제에서는 2차원 공간에서의 방향 벡터가 자주 활용됩니다.
문제 예시
문제1
- 여행가 A는 N x N 크기의 정사각형 공간 위에 서 있습니다. 이 공간은 1 x 1 크기의 정사각형으로 나누어져 있습니다. 가장 왼쪽 위 좌표는 (1, 1)이며, 가장 오른쪽 아래 좌표는 (N, N)에 해당합니다. 여행가 A는 상, 하, 좌, 우 방향으로 이동할 수 있으며, 시작 좌표는 항상 (1, 1)입니다. 우리 앞에는 여행가 A가 이동할 계획이 적힌 계획서가 놓여 있습니다.
- 계획서에는 하나의 줄에 띄어쓰기를 기준으로 하여 L, R, U, D 중 하나의 문자가 반복적으로 적혀 있습니다. 각 문자의 의미는 다음과 같습니다.
L : 왼쪽으로 한 칸 이동
R : 오른쪽으로 한 칸 이동
U : 위로 한 칸 이동
D : 아래로 한 칸 이동
- 이때 여행가 A가 N x N 크기의 정사각형 공간을 벗어나는 움직임은 무시됩니다. 예를 들어 (1, 1)의 위치에서 L 혹은 U를 만나면 무시됩니다.
- 입력 조건
첫째 줄에 공간의 크기를 나타내는 N이 주어집니다. (1<= N <= 100)
둘째 줄에 여행가 A가 이동할 계획서 내용이 주어집니다 (1<= 이동 횟수 <= 100)
- 출력 조건
첫째 줄에 여행가 A가 최종적으로 도착할 지점의 좌표 (X, Y)를 공백을 기준으로 구분하여 출력합니다.
- 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string plans;
int x = 1, y = 1;
//L, R, U, D에 따른 이동 방향
int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
char moveTypes[4] = { 'L', 'R', 'U', 'D' };
int main(void)
{
cin >> n;
cin.ignore(); // 버퍼 비우기
getline(cin, plans);
for (int i = 0; i < plans.size(); i++)
{
char plan = plans[i];
int nx = -1, ny = -1;
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
if (plan == moveTypes[j])
{
nx = x + dx[j];
ny = y + dy[j];
}
}
// 공간을 벗어나는 경우 무시
if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > n) continue;
// 이동 수행
x = nx;
y = ny;
}
cout << x << ' ' << y << endl;
return 0;
}
문제2
- 정수 N이 입력되면 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 예를 들어 1을 입력했을 때 다음은 3이 하나라도 포함되어 있으므로 세어야 하는 시각입니다.
-> 00시 00분 03초, 00시 13분 30초
- 반면에 다음은 3이 하나도 포함되어 있지 않으므로 세면 안 되는 시각입니다.
-> 00시 02분 55초, 01시 27분 45초
-입력 조건
첫째 줄에 정수 N이 입력됩니다. (0 <= N <= 23)
- 출력 조건
00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 출력합니다.
- 풀이
-> 문제 해결 아이디어
- 이 문제는 가능한 모든 시각의 경우를 하나씩 모두 세서 풀 수 있는 문제입니다.
- 따라서 단순히 시각을 1씩 증가시키면서 3이 하나라도 포함되어 있는지를 확인하면 됩니다.
- 이러한 유형은 가능한 경우의 수를 모두 검사해보는 탐색방법인 완전 탐색(Brute Forcing) 문제 유형이라고 불립니다.
내 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int hour = 0, minute = 0, seconds = 0;
int main(void)
{
int count = 0;
int time;
cin >> time;
while (hour < time + 1)
{
seconds++;
if (seconds == 60) {
minute++;
seconds = 0;
}
if (minute == 60) {
hour++;
minute = 0;
}
//초와 분은 일의 자리 수와 십의 자리 수 확인, 시간은 일의 자리 수만 확인
if ((seconds % 10 == 3) || (minute % 10 == 3) || (hour % 10 == 3) || (seconds / 10 == 3) || (minute / 10 == 3)) count++;
}
cout << count << endl;
return 0;
}
문제 3
- 행복 왕국의 왕실 정원은 체스판과 같은 8 x 8 좌표 평면입니다. 왕실 정원의 특정한 한 칸에 나이트가 서있습니다. 나이트는 매우 충성스러운 신하로서 매일 무술을 연마합니다.
- 나이트는 말을 타고 있기 때문에 이동을 할 때는 L자 형태로만 이동할 수 있으며 정원 밖으로는 나갈 수 없습니다.
- 나이트는 특정 위치에서 다음과 같은 2가지 경우로 이동할 수 있습니다.
1. 수평으로 두 칸 이동한 뒤에 수직으로 한 칸 이동하기
2. 수직으로 두 칸 이동한 뒤에 수평으로 한 칸 이동하기
- 이처럼 8 x 8 좌표 평면상에서 나이트의 위치가 주어졌을 때 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하는 프로그램을 작성하세요. 왕실의 정원에서 행 위치를 표현할 때는 1부터 8로 표현하며, 열 위치를 표현할 때는 a부터 h로 표현합니다.
- 입력 조건
첫째 줄에 8 x 8 좌표 평면상에서 현재 나이트가 위치한 곳의 좌표를 나타내는 두 문자로 구성된 문자열이 입력된다. 입력 문자는 a1처럼 열과 행으로 이뤄진다.
- 출력 조건
첫째 줄에 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하시오.
- 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string inputData;
int dx[] = { -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2 };
int dy[] = { -1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1 };
int main(void)
{
// 현재 나이트의 위치 입력받기
cin >> inputData;
int row = inputData[1] - '0';
int column = inputData[0] - 'a' + 1;
// 8가지 방향에 대하여 각 위치로 이동이 가능한 지 확인
int result = 0;
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
// 이동하고자 하는 위치 확인
int nextRow = row + dx[i];
int nextColumn = column + dy[i];
// 해당 위치로 이동이 가능하다면 카운트 증가
if (nextRow >= 1 && nextRow <= 8 && nextColumn >= 1 && nextColumn <= 8) result += 1;
}
cout << result << endl;
return 0;
}
문제 4
- 알파벳 대문자와 숫자(0~9)로만 구성된 문자열이 입력으로 주어집니다. 이때 모든 알파벳을 오름차순으로 정렬하여 이어서 출력한 뒤에, 그 뒤에 모든 숫자를 더한 값을 이어서 출력합니다.
- 예를 들어 K1KA5CB7이라는 값이 들어오면 ABCKK13을 출력합니다.
- 입력 조건
첫째 줄에 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1 <= S의 길이 <= 10,000)
- 출력 조건
첫째 줄에 문제에서 요구하는 정답을 출력합니다.
- 풀이
-> 문제 해결 아이디어
1. 문자열이 입력되었을 때 문자를 하나씩 확인합니다.
2. 숫자인 경우 따로 합계를 계산합니다.
3. 알파벳의 경우 별도의 리스트에 저장합니다.
4. 결과적으로 리스트에 저장된 알파벳을 정렬해 출력하고, 합계를 뒤에 붙여 출력합니다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str;
vector<char> result;
int value = 0;
int main(void)
{
cin >> str;
for (int i = 0; i < str.size(); i++)
{
/* isalpha -> header <cctype>
* 'A~Z' return 1
* 'a-z' return 2
* else return 0
*/
if (isalpha(str[i]))
{
result.push_back(str[i]);
}
else
{
value += str[i] - '0';
}
}
sort(result.begin(), result.end());
for (int i = 0; i < result.size(); i++)
{
cout << result[i];
}
if (value != 0) cout << value;
return 0;
}
참고
https://www.youtube.com/watch?v=2zjoKjt97vQ&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=2&t=593s